1. Μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος
Σύρε τα A και B. Οι δύο κύκλοι με κοινή ακτίνα τέμνονται και η ευθεία από τα σημεία τομής είναι η μεσοκάθετος του AB.
Ιδέα της κατασκευής
Παίρνουμε κύκλους ίσης ακτίνας με κέντρα A και B. Τα σημεία τομής τους είναι ισαπέχοντα από A και B, άρα η ευθεία που τα ενώνει είναι η μεσοκάθετος του AB.
2. Κάθετη σε δοσμένη ευθεία από σημείο
Δίνεται η ευθεία (d) και ένα σημείο P. Κατασκευάζουμε την κάθετη από το P στη (d) και το ίχνος H.
Ιδέα της κατασκευής
Θέλουμε από σημείο P να φέρουμε κάθετη σε δοσμένη ευθεία (d). Στην κλασική κατασκευή, δουλεύουμε με τόξα που δίνουν δύο σημεία πάνω στην (d) και μετά μεσοκάθετο.
3. Παράλληλη σε δοσμένη ευθεία από σημείο
Δίνεται η ευθεία (d) και σημείο P εκτός αυτής. Κατασκευάζουμε την ευθεία από το P παράλληλη στην (d).
Ιδέα της κατασκευής
Στο σχολικό χρησιμοποιούμε γωνιομετρική μεταφορά: «μεταφέρουμε» τη γωνία που σχηματίζει η (d) με μια βοηθητική ευθεία, ώστε να δημιουργήσουμε ίση γωνία στο P.
4. Διχοτόμος γωνίας
Σύρε τα B και C. Από την κορυφή A κατασκευάζουμε διχοτόμο της γωνίας ∠BAC με κύκλους όπως στο σχολικό.
Ιδέα της κατασκευής
Από την κορυφή A χαράζουμε κύκλο που τέμνει τα σκέλη στα E και F. Με κέντρα E, F και ίσες ακτίνες, οι κύκλοι τέμνονται στο G. Η ευθεία AG είναι η διχοτόμος της γωνίας.
5. Διαίρεση δοσμένου τμήματος σε n ίσα μέρη
Θέλουμε να χωρίσουμε το AB σε n ίσα μέρη με κανόνα & διαβήτη, χρησιμοποιώντας παράλληλες ευθείες.
Ρύθμιση n
Σύρε το B (οριζόντια) και άλλαξε το πλήθος n. Οι παράλληλες τέμνουν το AB σε n ίσα κομμάτια.
n = 3
6. Εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου
Σύρε τις κορυφές A, B, C. Οι διχοτόμοι των γωνιών τέμνονται στο I (εγκέντρο) και ο κύκλος με κέντρο I εφαπτέται στις πλευρές.
Ιδέα της κατασκευής
Οι διχοτόμοι των γωνιών του τριγώνου τέμνονται σε ένα σημείο I. Το I είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου.
7. Τρίγωνο με κορυφές που σύρονται – κέντρα & κύκλοι
Σύρε τις κορυφές A, B, C. Με τα κουμπιά εμφανίζεις/κρύβεις διαμέσους, ύψη, διχοτόμους, μεσοκάθετους, κέντρα (G,H,I,O), εγγεγραμμένο & περιγεγραμμένο κύκλο και την ευθεία Euler.
Επιλογές εμφάνισης
8. Πυθαγόρειο Θεώρημα – δυναμικό ορθογώνιο τρίγωνο
Σύρε το B (οριζόντια) και το Γ (κατακόρυφα). Το τρίγωνο AΒΓ είναι πάντα ορθογώνιο στο A. Τα τετράγωνα βρίσκονται έξω από το τρίγωνο. Με το κουμπί τα εμφανίζεις/κρύβεις.
Πυθαγόρειο στην πράξη
Δες πώς μεταβάλλονται τα εμβαδά των τετραγώνων στα σκέλη (a², b²) και στην υποτείνουσα (c²).
9. Μέση ανάλογος – 4 στάδια
Δίνονται AC = a και CB = b στο ίδιο ευθύγραμμο τμήμα. Κατασκευάζουμε CD = x, ώστε a:x = x:b (CD² = a·b), με ημικύκλιο και ύψος προς την υποτείνουσα.
Στάδιο
Θεωρούμε AC = a, CB = b. Αν CD είναι μέση ανάλογος, τότε a : CD = CD : b, άρα CD² = a·b.
10. Χρυσή τομή – 4 στάδια
Δίνεται το τμήμα AB. Στόχος: σημείο S ώστε AB/AS = AS/SB = φ. Στάδια: 1. Ανάλυση · 2. Απόδειξη · 3. Κατασκευή · 4. Διερεύνηση (σύρε το B).
Στάδιο
Δίνεται το AB, θέλουμε σημείο S ώστε AB/AS = AS/SB. Θέτουμε AS = x, SB = AB−x και προκύπτει εξίσωση x² = AB·(AB−x).
11. Σπείρα του Θεοδώρου – οι ρίζες √2, √3, …
Ξεκινάμε από ένα τετράγωνο πλευράς 1. Κάθε νέο ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές 1 και √n, με υποτείνουσα √(n+1): έτσι χτίζεται η σπείρα του Θεοδώρου.
Πλήθος τριγώνων
Διάλεξε πόσα διαδοχικά τρίγωνα θες να φαίνονται στη σπείρα.
Τρίγωνα: 7