Αναλυτικό μάθημα για πτυχιούχο Φυσικό: η \(SU(3)_{\text{color}}\) θεωρία των ισχυρών αλληλεπιδράσεων,
κουάρκ, γκλουόνια, χρωματικό φορτίο, Λαγκρανζιανή QCD, κανόνες Feynman, ασυμπτωτική ελευθερία,
confinement, αδρόνια και jets.
Κεντρικός στόχος
Η QCD είναι η μη αβελιανή θεωρία βαθμίδας της ισχυρής αλληλεπίδρασης.
Η ομάδα της είναι \(SU(3)_{\text{color}}\). Τα κουάρκ φέρουν χρωματικό φορτίο και τα γκλουόνια
είναι τα gauge μποζόνια που μεταφέρουν την ισχυρή αλληλεπίδραση.
Η μεγάλη φυσική διαφορά από την QED είναι ότι τα γκλουόνια φέρουν χρώμα και άρα
αυτοαλληλεπιδρούν. Αυτό οδηγεί σε ασυμπτωτική ελευθερία και confinement.
Θα ορίσουμε χρώμα, κουάρκ και γκλουόνια.
Θα γράψουμε τη Λαγκρανζιανή QCD και τον τανυστή \(G_{\mu\nu}^a\).
Θα δούμε βασικούς Feynman κανόνες της QCD.
Θα εξηγήσουμε ασυμπτωτική ελευθερία, confinement, αδρόνια και jets.
Θέση του μαθήματος στη σειρά
Η QCD είναι η ολοκληρωμένη εφαρμογή των μη αβελιανών θεωριών βαθμίδας στην ισχυρή αλληλεπίδραση.
Μετά από αυτό μπορούμε να περάσουμε στην ηλεκτρασθενή θεωρία \(SU(2)_L\times U(1)_Y\)
και στον μηχανισμό Higgs στο Καθιερωμένο Πρότυπο.
Οδηγίες χρήσης
Το μάθημα βασίζεται στο προηγούμενο για Yang–Mills. Το πιο σημαντικό είναι να κρατήσεις τη φυσική εικόνα:
στην QED το φωτόνιο δεν έχει ηλεκτρικό φορτίο, ενώ στην QCD τα γκλουόνια φέρουν χρωματικό φορτίο.
Η σελίδα είναι αυτόνομη HTML με MathJax, fullscreen και αναδυόμενες ενότητες.
Ενότητα 1 — Χρωματικό φορτίο
1.1 Τι είναι το χρώμα;
Το χρώμα στην QCD δεν είναι οπτικό χρώμα. Είναι εσωτερικός κβαντικός αριθμός, ανάλογος κατά κάποιον τρόπο
με το ηλεκτρικό φορτίο, αλλά με τρεις βασικές καταστάσεις.
όπου \(r,g,b\) σημαίνουν red, green, blue ως ονόματα χρωματικών καταστάσεων.
1.3 Αντικουάρκ
Τα αντικουάρκ ανήκουν στην αντιθεμελιώδη αναπαράσταση:
\[
\bar{\mathbf 3}
\]
και φέρουν αντιχρώμα.
1.4 Χρωματικά singlets
Τα φυσικά απομονωμένα αδρόνια είναι χρωματικά ουδέτερα, δηλαδή singlets της \(SU(3)\).
Αδρόνιο
Σύνθεση
Χρωματική ιδέα
Μεσόνιο
\(q\bar q\)
χρώμα + αντιχρώμα
Βαρυόνιο
\(qqq\)
κόκκινο + πράσινο + μπλε σε singlet
1.5 Γιατί εισάγεται το χρώμα;
Το χρώμα επιτρέπει συνεπή περιγραφή των αδρονίων, της αρχής Pauli για κουάρκ μέσα σε βαρυόνια,
και της ισχυρής αλληλεπίδρασης ως \(SU(3)\) gauge θεωρίας.
Το χρώμα είναι το φορτίο της ισχυρής αλληλεπίδρασης.
Όταν προσπαθούμε να απομακρύνουμε ένα κουάρκ από ένα αντικουάρκ, η ενέργεια στο πεδίο αυξάνεται.
Τελικά δημιουργείται νέο ζεύγος \(q\bar q\), αντί να απομονωθεί κουάρκ.
6.5 Αδρόνια
Κατηγορία
Σύνθεση
Παράδειγμα
Μεσόνια
\(q\bar q\)
\(\pi, K, J/\psi\)
Βαρυόνια
\(qqq\)
πρωτόνιο, νετρόνιο
Αντιβαρυόνια
\(\bar q\bar q\bar q\)
αντιπρωτόνιο
6.6 Μη διαταρακτική φυσική
Το confinement δεν προκύπτει εύκολα από απλή διαταρακτική ανάπτυξη. Για αυτό χρησιμοποιούνται εργαλεία όπως lattice QCD.
Η QCD είναι διαταρακτικά απλή σε υψηλές ενέργειες, αλλά μη διαταρακτικά δύσκολη σε χαμηλές ενέργειες.
Ενότητα 7 — Jets και πειραματική εικόνα της QCD
7.1 Τι βλέπει ο ανιχνευτής;
Σε συγκρούσεις υψηλής ενέργειας δεν βλέπουμε ελεύθερα κουάρκ ή γκλουόνια.
Βλέπουμε πίδακες αδρονίων, δηλαδή jets.
Άσκηση 8 — Γιατί τα jets δεν είναι ελεύθερα κουάρκ;
Εξηγήστε γιατί ένα jet δεν σημαίνει ότι ανιχνεύσαμε ελεύθερο κουάρκ.
Λύση
Ένα αρχικό κουάρκ ή γκλουόνιο που παράγεται σε σκληρή σκέδαση έχει χρώμα.
Λόγω confinement δεν μπορεί να φτάσει μόνο του στον ανιχνευτή.
Δημιουργεί shower και μετά hadronization: